5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС=25, sinA =0.6. Найдите высоту СН.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано BC = 25 и sin A = 0.6. Нужно найти высоту CH.

Сначала найдем гипотенузу AB, зная синус угла A:

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$ $$0.6 = \frac{25}{AB}$$ $$AB = \frac{25}{0.6} = \frac{250}{6} = \frac{125}{3}$$

Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами. С одной стороны, как половина произведения катетов, с другой стороны, как половина произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней.

Найдем AC, используя теорему Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ $$AC^2 = (\frac{125}{3})^2 - 25^2 = \frac{15625}{9} - 625 = \frac{15625 - 5625}{9} = \frac{10000}{9}$$ $$AC = \sqrt{\frac{10000}{9}} = \frac{100}{3}$$

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{100}{3} \cdot 25 = \frac{2500}{6} = \frac{1250}{3}$$

С другой стороны, площадь равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$$ $$\frac{1250}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{125}{3} \cdot CH$$

Решим уравнение относительно CH:

$$CH = \frac{2 \cdot 1250 \cdot 3}{3 \cdot 125} = \frac{2500}{125} = 20$$

Ответ: 20