Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите длину СН, если ВС = 6, AC = 10.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой. BH - высота, проведенная к гипотенузе AC.
2. Используем формулу для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике: $$BH = \frac{AB \cdot BC}{AC}$$ Однако, нам нужно найти CH, а не BH.
3. В прямоугольном треугольнике ABC выполним теорему Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ Мы знаем, что AC = 10 и BC = 6. Подставим значения и найдем AB: $$10^2 = AB^2 + 6^2$$ $$100 = AB^2 + 36$$ $$AB^2 = 100 - 36$$ $$AB^2 = 64$$ $$AB = \sqrt{64} = 8$$
4. Теперь рассмотрим треугольник BHC, который также является прямоугольным, так как BH - высота. Применим теорему Пифагора к треугольнику BHC: $$BC^2 = BH^2 + CH^2$$ Мы знаем, что BC = 6, и нам нужно найти CH. Но сначала найдем BH.
5. Воспользуемся свойством высоты, проведенной из вершины прямого угла: $$BH^2 = AH \cdot HC$$ Также известно, что площадь треугольника можно вычислить двумя способами: $$\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$ $$8 \cdot 6 = 10 \cdot BH$$ $$BH = \frac{48}{10} = 4.8$$
6. Теперь вернемся к треугольнику BHC и теореме Пифагора: $$BC^2 = BH^2 + CH^2$$ $$6^2 = 4.8^2 + CH^2$$ $$36 = 23.04 + CH^2$$ $$CH^2 = 36 - 23.04$$ $$CH^2 = 12.96$$ $$CH = \sqrt{12.96} = 3.6$$

Ответ: 3.6