8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН - высота, BC=8 см, sin A=0,25. Найдите длину ВН. Дайте ответ в сантиметрах.

Ответ: 2 см

Решение:

• Дано:
• ∠C = 90°
• CH - высота
• BC = 8 см
• sin A = 0,25
• Найти: BH

1) Найдем гипотенузу AB:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

\[AB = \frac{BC}{sin A} = \frac{8}{0.25} = 32 \text{ см}\]

2) Рассмотрим треугольники ABC и CBH. Они подобны, так как ∠C = ∠H = 90° и ∠B - общий.

3) Из подобия треугольников следует:

\[\frac{BH}{BC} = \frac{BC}{AB}\]

4) Выразим BH:

\[BH = \frac{BC^2}{AB}\]

5) Подставим значения:

\[BH = \frac{8^2}{32} = \frac{64}{32} = 2 \text{ см}\]

Ответ: 2 см