В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosA = \frac{7}{25}. Найдите cos B.

Ответ: \(\frac{24}{25}\)

Шаг 1: Найдем синус угла A, зная косинус угла A. Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2(A) + cos^2(A) = 1\]

Подставим известное значение косинуса: \[sin^2(A) + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1\]

Тогда: \[sin^2(A) = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}\]

Извлечем квадратный корень: \[sin(A) = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\]

Шаг 2: Так как в прямоугольном треугольнике \(cos(B) = sin(A)\), то \[cos(B) = \frac{24}{25}\]

Ответ: \(\frac{24}{25}\)