В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosA = \(\frac{4}{\sqrt{17}}\) . Найдите tgA.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 0.25

Краткое пояснение: Сначала найдем синус угла A, затем вычислим тангенс.

Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]
Выразим \(\sin^2 A\): \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A\]
Подставим известное значение \(\cos A = \frac{4}{\sqrt{17}}\) и найдем \(\sin^2 A\): \[\sin^2 A = 1 - \left(\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2 = 1 - \frac{16}{17} = \frac{17 - 16}{17} = \frac{1}{17}\]
Найдем \(\sin A\): \[\sin A = \sqrt{\frac{1}{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}}\]
Тангенс угла A - это отношение синуса к косинусу: \[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\]
Подставим известные значения \(\sin A = \frac{1}{\sqrt{17}}\) и \(\cos A = \frac{4}{\sqrt{17}}\) и найдем \(\tan A\): \[\tan A = \frac{\frac{1}{\sqrt{17}}}{\frac{4}{\sqrt{17}}} = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{4} = \frac{1}{4} = 0.25\]

Ответ: 0.25

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс