В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, BC = 4√6. Найдите АС.

Решение:

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

\[ \frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle A} \]\[ \frac{AC}{\sin 60°} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin 45°} \]\[ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60°}{\sin 45°} \]\[ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ AC = \frac{2\sqrt{18}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ AC = \frac{2 \cdot 3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ AC = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ AC = 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \]\[ AC = 12 \]

Ответ: 12