В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, BC = 8√2. Найдите АС.

Решение:

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

\[ \frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle A} \]\[ \frac{AC}{\sin 30°} = \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45°} \]\[ AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \sin 30°}{\sin 45°} \]\[ AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ AC = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ AC = 4\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \]\[ AC = 8 \]

Ответ: 8