В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС=8 \(\sqrt{2}\). Найдите АС

По теореме синусов:

$$\frac{AC}{sinB} = \frac{BC}{sinA}$$

Выражаем AC:

$$AC = \frac{BC \cdot sinB}{sinA}$$

Подставляем известные значения:

$$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot sin30°}{sin45°} = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8$$

Ответ: AC = 8