В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН.

1. В треугольнике АНС, угол АНС = 90°, угол АСН = 35°, следовательно, угол НАC = 180° - 90° - 35° = 55°.

2. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы BAC и BCA равны. Угол BAC = 35°.

3. Угол ВАН является частью угла BAC. Угол ВАН = Угол BAC - Угол НАC = 35° - 55° = -20°. Это противоречие, значит, точка H лежит вне отрезка AB.

4. Если H лежит вне отрезка AB, то угол ВАН = Угол НАC - Угол BAC = 55° - 35° = 20°.