В треугольнике АВС проведены медианы AD и ВЕ. Периметры треугольников АВЕ и ВЕС равны, а периметр треугольника ABD больше периметра треугольника ADC на 2 см. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 6 см.

Пусть P(ABE) - периметр треугольника ABE, а P(BEC) - периметр треугольника BEC.

P(ABE) = P(BEC)

AB + BE + AE = BE + EC + BC/2

AB + AE = EC + BC/2

P(ABD) - периметр треугольника ABD, а P(ADC) - периметр треугольника ADC.

P(ABD) = AB + BD + AD

P(ADC) = AD + DC + AC

P(ABD) = P(ADC) + 2

AB + BD + AD = AD + DC + AC + 2

AB + BD = DC + AC + 2

Так как AD - медиана, то BD = DC = BC/2

AB + BC/2 = BC/2 + AC + 2

AB = AC + 2

6 = AC + 2

AC = 4

AE = EC, значит BE медиана, AE = EC = AC/2

AB + AE = EC + BC/2

6 + AC/2 = AC/2 + BC/2

6 = BC/2

BC = 12

P(ABC) = AB + AC + BC

P(ABC) = 6 + 4 + 12 = 22 см

Ответ: 22 см