17. В треугольнике АВС проведена прямая КN – серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК : КС, если ВК = 4 и АС = 6.

Поскольку KN - серединный перпендикуляр к стороне BC, то K лежит на BC. Пусть N - точка пересечения KN и BC. Тогда BN = NC и \(\angle KNB = 90^\circ\). Также, любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, к которому он проведен. Значит, BK = CK = 4. Так как AC = 6 и CK = 4, то AK = AC - CK = 6 - 4 = 2. Таким образом, AK : KC = 2 : 4 = 1 : 2. Ответ: 1:2