18. Точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки О видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

Точка O, равноудаленная от всех сторон треугольника, является центром вписанной окружности. Самая длинная сторона треугольника лежит напротив наибольшего угла. В данном случае наибольший угол равен 82°. Угол, под которым видна сторона из центра вписанной окружности, можно найти по формуле: \(180^\circ - \frac{A}{2} - \frac{C}{2}\), где А и С - углы прилежащие к самой длинной стороне. Но проще найти угол так: \(90 + \frac{B}{2}\), где B - наибольший угол. Подставляем значение наибольшего угла: \(90 + \frac{82}{2} = 90 + 41 = 131^\circ\). Ответ: 131