2 В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если С = 71° и ВМ = АМ = MC. B K B A M C Ответ:

Ответ: 38°

• Шаг 1: Т.к. ВМ = МС, то треугольник ВМС - равнобедренный. Следовательно, ∠MBC = ∠C = 71°.
• Шаг 2: ∠BMA - внешний угол треугольника ВМС, поэтому ∠BMA = ∠MBC + ∠C = 71° + 71° = 142°.
• Шаг 3: Т.к. ВМ = АМ, то треугольник АВМ - равнобедренный. Следовательно, ∠A = ∠ABM.
• Шаг 4: Сумма углов треугольника АВМ равна 180°, поэтому ∠A + ∠ABM + ∠BMA = 180°. Тогда 2∠A + 142° = 180°, откуда 2∠A = 38° и ∠A = 19°.

Ответ: 38°