1 В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если С = 51° и ВМ = АМ = MC.

Поскольку BM = AM = MC, то треугольник BMC - равнобедренный, значит, углы при основании BC равны: ∠MBC = ∠MCB = 51°.

Угол BMA является внешним углом треугольника BMC, поэтому ∠BMA = ∠MBC + ∠MCB = 51° + 51° = 102°.

Треугольник ABM также равнобедренный, так как AM = BM, следовательно, углы при основании AB равны: ∠MAB = ∠MBA.

Сумма углов в треугольнике ABM равна 180°, значит, ∠MAB + ∠MBA + ∠BMA = 180°. Подставляем известные значения: ∠MAB + ∠MAB + 102° = 180°, откуда 2∠MAB = 78°, и ∠MAB = 39°.

Таким образом, ∠A = ∠MAB = 39°.