5 В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если C = 66° и ВМ = АМ = MC.

Поскольку BM = AM = MC, то треугольник BMC - равнобедренный, значит, углы при основании BC равны: ∠MBC = ∠MCB = 66°.

Угол BMA является внешним углом треугольника BMC, поэтому ∠BMA = ∠MBC + ∠MCB = 66° + 66° = 132°.

Треугольник ABM также равнобедренный, так как AM = BM, следовательно, углы при основании AB равны: ∠MAB = ∠MBA.

Сумма углов в треугольнике ABM равна 180°, значит, ∠MAB + ∠MBA + ∠BMA = 180°. Подставляем известные значения: ∠MAB + ∠MAB + 132° = 180°, откуда 2∠MAB = 48°, и ∠MAB = 24°.

Таким образом, ∠A = ∠MAB = 24°.