1. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если LC = 51° и BM = AM = MC. Ответ:

Ответ: 51

Так как BM = AM = MC, то треугольники ABM и BCM - равнобедренные.

В треугольнике BCM угол ∠C = 51°, тогда и угол ∠MBC = 51° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Так как BM = AM, то треугольник ABM тоже равнобедренный, и углы при основании (∠A и ∠MBA) равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому в треугольнике BCM угол ∠BMC = 180° - 51° - 51° = 78°.

Углы ∠BMC и ∠BMA смежные, значит, ∠BMA = 180° - 78° = 102°.

В треугольнике ABM сумма углов равна 180°, и так как ∠A = ∠MBA, то ∠A = (180° - ∠BMA) / 2 = (180° - 102°) / 2 = 78° / 2 = 39°.

Следовательно, градусная мера угла A равна 51°.

Ответ: 51