3. В окружность с центром в точке О вписан равно- сторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно √3. Найдите сторону треугольника.

Разбираемся:

• В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности (r) связан со стороной треугольника (a) формулой: r = a / (2√3).
• Дано расстояние от центра O до стороны треугольника, которое является радиусом вписанной окружности: r = √3.
• Подставляем значение r в формулу: √3 = a / (2√3).
• Решаем уравнение относительно a: a = √3 * 2√3 = 2 * 3 = 6.