В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C= 11° и AK = CK.

• Шаг 1: Рассмотрим треугольник АКC.

Так как AK = CK, треугольник AKC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠CAK = ∠C = 11°.

• Шаг 2: Найдем угол AKC.

∠AKC = 180° - ∠CAK - ∠C = 180° - 11° - 11° = 158°.

• Шаг 3: Найдем угол AKB.

∠AKB - смежный с ∠AKC, следовательно, ∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 158° = 22°.

• Шаг 4: Угол BAK равен углу CAK, так как AK - биссектриса угла A.

∠BAK = ∠CAK = 11°.

• Шаг 5: Рассмотрим треугольник ABK.

Сумма углов в треугольнике ABK равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - ∠BAK - ∠AKB = 180° - 11° - 22° = 147°.