Диагональ АС ромба ABCD равна 6, a tg BCA = 4. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. 3

• Шаг 1: Найдем половину диагонали BD.

Обозначим половину диагонали BD как x. Тогда tg ∠BCA = \(\frac{x}{3}\). Так как tg ∠BCA = \(\frac{4}{3}\), получаем \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{4}{3}\), откуда x = 4.

• Шаг 2: Найдем диагональ BD.

Диагональ BD = 2x = 2 \( \cdot \) 4 = 8.

• Шаг 3: Вычислим площадь ромба.

Площадь ромба S = \(\frac{1}{2}\) \( \cdot \) AC \( \cdot \) BD = \(\frac{1}{2}\) \( \cdot \) 6 \( \cdot \) 8 = 24.

• Шаг 4: Найдем сторону ромба.

Сторона ромба a = \(\sqrt{3^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{9 + 16}\) = \(\sqrt{25}\) = 5.

• Шаг 5: Найдем радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности r = \(\frac{S}{2}\) = \(\frac{24}{5}\) = 4.8.