8. В треугольнике АВС отмечены середины М и № сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольни ка СММ равна 21. Найдите площадь четырехугольника АВМА.

Ответ: 63

Шаг 1: Так как M и N - середины сторон, то CN = 1/2 AC и CM = 1/2 BC.

Шаг 2: Следовательно, площадь треугольника CNM составляет 1/4 площади треугольника ABC, так как площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

\[S_{CNM} = \frac{1}{4} S_{ABC}\]

Шаг 3: Выразим площадь треугольника ABC:

\[S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 21 = 84\]

Шаг 4: Площадь четырехугольника ABMN равна разности площади треугольника ABC и площади треугольника CNM:

\[S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 84 - 21 = 63\]

Ответ: 63