5. Сторона равностороннего треугольника равна 10/3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: \( \frac{10\sqrt{3}}{9} \)

Шаг 1: Вспоминаем формулу для радиуса описанной окружности около равностороннего треугольника:

\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

где \( a \) - сторона треугольника.

Шаг 2: Подставляем известное значение стороны треугольника:

\[R = \frac{10/\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{10}{3}\]

Шаг 3: Избавляемся от иррациональности в знаменателе:

\[R = \frac{10}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3 \cdot 3} = \frac{10\sqrt{3}}{9}\]

Ответ: \( \frac{10\sqrt{3}}{9} \)