677 В треугольнике АВС медианы АА, И ВВ, пересекаются в точ- ке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ПЛОШ угольника АВО равна S.

Площадь треугольника, образованного медианами, равна 3/4 площади исходного треугольника.

Площадь треугольника AOB равна 1/3 площади треугольника ABA₁, так как AO = 2/3 AA₁.

$$S_{\triangle ABA_1} = 3 S_{\triangle AOB} = 3S$$.

Поскольку AA₁ - медиана, то $$S_{\triangle ABC} = 2 S_{\triangle ABA_1} = 2 \cdot 3S = 6S$$.

Ответ: 6S