Решение:

Пусть дан треугольник ABC со сторонами AB = 8 см, BC = 5 см, AC = 7 см. Пусть A₁, B₁, C₁ — середины сторон BC, AC и AB соответственно. Нужно найти периметр треугольника A₁B₁C₁.

По теореме о средней линии треугольника, средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Значит:

• A₁B₁ — средняя линия треугольника ABC, параллельна стороне AB и равна её половине: $$A_1B_1 = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \text{ см}$$.
• B₁C₁ — средняя линия треугольника ABC, параллельна стороне BC и равна её половине: $$B_1C_1 = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5 \text{ см}$$.
• A₁C₁ — средняя линия треугольника ABC, параллельна стороне AC и равна её половине: $$A_1C_1 = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5 \text{ см}$$.

Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен сумме длин его сторон:

$$P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1 = 4 + 2.5 + 3.5 = 10 \text{ см}$$.

Ответ: 10 см.