В треугольнике АВС известно, что ВС = 10, ∠B = 60°, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Треугольник ABC - прямоугольный, так как угол C = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Гипотенуза AB.

3. Используем теорему синусов: AB/sin(C) = BC/sin(A).

4. Найдем угол A: A = 180° - 90° - 60° = 30°.

5. AB/sin(90°) = 10/sin(30°). AB/1 = 10/(1/2). AB = 20.

6. Радиус описанной окружности R = AB/2 = 20/2 = 10.