В треугольнике АВС известно, что DE— средняя линия, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника CDE равна 15. Найдите площадь треугольника АВС.

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную со средней линией и площадями подобных треугольников.

В треугольнике ABC, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Площадь треугольника CDE равна 15. Найти площадь треугольника ABC.

Решение:

1. Поскольку DE — средняя линия, она параллельна стороне AB и равна её половине. Значит, треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия k = CD/CA = 1/2.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Таким образом, S(CDE) / S(ABC) = k^2 = (1/2)^2 = 1/4.

3. Дано, что S(CDE) = 15, поэтому S(ABC) = 4 × S(CDE) = 4 × 15 = 60.

Ответ: 60