На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 4. Площадь треугольника АВС равна 28. Найдите площадь треугольника ABD.

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с площадями треугольников, имеющих общую высоту.

Пусть дан треугольник ABC, точка D лежит на стороне AC. AD = 3, DC = 4. Площадь треугольника ABC равна 28. Найти площадь треугольника ABD.

Решение:

1. Треугольники ABD и DBC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC. Значит, отношение их площадей равно отношению длин оснований AD и DC.

2. Обозначим площадь треугольника ABD как S(ABD), а площадь треугольника DBC как S(DBC). Тогда S(ABD) / S(DBC) = AD / DC = 3 / 4.

3. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и DBC: S(ABC) = S(ABD) + S(DBC) = 28.

4. Выразим S(DBC) через S(ABD): S(DBC) = (4/3) × S(ABD).

5. Подставим это выражение в уравнение для площади треугольника ABC: S(ABD) + (4/3) × S(ABD) = 28.

6. Упростим уравнение: (7/3) × S(ABD) = 28.

7. Найдем S(ABD): S(ABD) = 28 × (3/7) = 4 × 3 = 12.

Ответ: 12