15. В треугольнике АВС известно, что АВ=5, BC=6, AC = 4. Найдите cos∠ABC. Ответ:

По теореме косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos∠ABC$$

Подставим известные значения:

$$4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos∠ABC$$ $$16 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos∠ABC$$ $$16 = 61 - 60 \cdot \cos∠ABC$$ $$60 \cdot \cos∠ABC = 61 - 16$$ $$60 \cdot \cos∠ABC = 45$$ $$\cos∠ABC = \frac{45}{60}$$ $$\cos∠ABC = \frac{3}{4}$$ $$\cos∠ABC = 0.75$$

Ответ: 0.75