16 В треугольнике АВС известно, что АС=12, BC=35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рассмотрим треугольник АВС. Угол С равен 90°, значит треугольник АВС - прямоугольный.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

$$R = \frac{AB}{2}$$

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37$$

$$R = \frac{37}{2} = 18,5$$

Ответ: 18,5