В треугольнике АВС AC = BC, AB = 18, tg A = √7/3. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 9√7

Решение:

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой.
• Пусть CH - высота, тогда AH = HB = AB/2 = 18/2 = 9.
• Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg A = CH / AH.
• Известно, что tg A = √7/3, поэтому √7/3 = CH / 9. Тогда CH = 9 * (√7/3) = 3√7.
• Теперь найдем AC по теореме Пифагора: AC² = AH² + CH² = 9² + (3√7)² = 81 + 9 * 7 = 81 + 63 = 144.
• AC = √(81 + 63) = √144 = √(81 + 63) = √144.
• AC = √(81 + 9*7) = √(81 + 63) = √144
• AC = \(\sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{9^2 + (3\sqrt{7})^2} = \sqrt{81 + 63} = \sqrt{144} = 9\sqrt{7}\)

Ответ: 9√7