3. В треугольнике АВС ∠B = 45°, высота АN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.

Площадь треугольника ABC:

$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AN$$

Сторона BC = BN + NC = 8 + 6 = 14 см.

В прямоугольном треугольнике ABN угол B = 45°, значит угол BAN = 45°, следовательно, треугольник ABN равнобедренный, AN = BN = 8 см.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56$$

Площадь треугольника ABC равна 56 кв.см.

В прямоугольном треугольнике ANC:

$$AC^2 = AN^2 + NC^2$$

$$AC = \sqrt{AN^2 + NC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Сторона AC = 10 см.

Ответ: Площадь треугольника 56 кв.см, сторона АС = 10 см.