В треугольнике АВС ∠A = = 100°, ∠C = 40°. а) Докажите, что треуголь- ник АВС равнобедренный, и укажите его боковые сто- роны. б) Отрезок СК биссектри- са данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.

а) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол В:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 100° - 40° = 40°.

Так как углы B и C равны (∠B = ∠C = 40°), то треугольник ABC является равнобедренным с боковыми сторонами AB и AC.

б) Так как СК - биссектриса угла С, то ∠ACK = ∠BCK = ∠C / 2 = 40° / 2 = 20°.

Рассмотрим треугольник AKC. Угол AKC равен:

∠AKC = 180° - ∠A - ∠ACK = 180° - 100° - 20° = 60°.

Угол BKC смежный с углом AKC, следовательно:

∠BKC = 180° - ∠AKC = 180° - 60° = 120°.

Ответ: а) треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AB и AC; б) ∠AKC = 60°, ∠BKC = 120°.