В треугольнике АВС ∠A = = 70°, ∠C= 55°. а) Докажите, что треуголь- ник АВС – равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ высота дан- ного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

а) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол В:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°.

Так как углы B и C равны (∠B = ∠C = 55°), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.

б) ВМ - высота треугольника, значит, углы ABM и CBM равны углу ABC, разделенному пополам:

∠ABM = ∠CBM = ∠ABC / 2 = 55° / 2 = 27.5°.

Ответ: а) треугольник ABC равнобедренный с основанием AB; б) ∠ABM = ∠CBM = 27.5°.