В треугольнике ABC ВМ — медиана и ВН — высота. Известно, что АС=84 и ВС=ВМ. Найдите АН.

Решение:

Так как ВМ — медиана, то M — середина стороны АС. Следовательно, \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{84}{2} = 42 \).

В треугольнике BCM, BM = BC, следовательно, треугольник BCM равнобедренный. Так как BH — высота, то BH также является медианой в равнобедренном треугольнике BCM (если BH перпендикулярна MC). Это означает, что H совпадает с M.

Таким образом, H является серединой AC.

Следовательно, AH = AM = 42.

Ответ: 42