В треугольнике ABC угол ВАС равен 38°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный с AC = BC, углы при основании AB равны. Обозначим \[\angle BAC = \angle ABC = 38^{\circ}\]

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \[\angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC = 180^{\circ} - 38^{\circ} - 38^{\circ} = 104^{\circ}\]

Внешний угол при вершине C является смежным с углом ACB, поэтому он равен \[180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}\] Теперь рассмотрим другой способ нахождения внешнего угла при вершине C. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[\angle A + \angle B = 38^{\circ} + 38^{\circ} = 76^{\circ}\]