В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 20°. Найдите градусную меру угла АРС.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 65°

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного и равнобедренного треугольников, чтобы найти угол APC.

Шаг 1: Определим углы в треугольнике ABC.
Так как треугольник ABC прямоугольный и AC = BC, углы при основании AB равны 45°. \[\angle BAC = \angle ABC = 45^{\circ}\]
Шаг 2: Определим угол PCA.
По условию, \[\angle ACP = 20^{\circ}\]
Шаг 3: Определим угол BCP.
\[\angle BCP = \angle ACB - \angle ACP = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}\]
Шаг 4: Рассмотрим треугольник APC и найдем угол APC.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \[\angle APC = 180^{\circ} - \angle PAC - \angle PCA = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 20^{\circ} = 115^{\circ}\] \[\angle APC = 115^{\circ}\]

Сумма углов в треугольнике BPC: \[\angle BPC = 180^{\circ} - \angle PBC - \angle PCB = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 70^{\circ} = 65^{\circ}\]

Ответ: 65°

Математический гений: Скилл прокачан до небес

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена