В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 36, sin A = \(\frac{5}{6}\). Найдите длину отрезка BH.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC, \(\sin A = \frac{\text{BC}}{\text{AB}}\).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \(\frac{5}{6} = \frac{\text{BC}}{36}\).
3. Шаг 3: Находим длину катета BC: \(\text{BC} = 36 \times \frac{5}{6} = 6 \times 5 = 30\).
4. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике BCH, \(\cos B = \frac{\text{BH}}{\text{BC}}\).
5. Шаг 5: Найдем \(\cos B\). Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а \(\angle C = 90°\), то \(\angle A + \angle B = 90°\). Следовательно, \(\cos B = \sin A\).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \(\cos B = \frac{5}{6}\).
7. Шаг 7: Теперь в треугольнике BCH: \(\frac{\text{BH}}{30} = \frac{5}{6}\).
8. Шаг 8: Находим длину отрезка BH: \(\text{BH} = 30 \times \frac{5}{6} = 5 \times 5 = 25\).

Ответ: 25