10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,28,AC = 24,. Найдите АВ.

Ответ: 85.71

1. Запишем определение синуса угла А: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Выразим BC через sin A и AB: \[BC = AB \cdot \sin A\]
3. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
4. Подставим выражение для BC: \[AB^2 = AC^2 + (AB \cdot \sin A)^2\] \[AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot \sin^2 A\]
5. Выразим AB²: \[AB^2 - AB^2 \cdot \sin^2 A = AC^2\] \[AB^2 (1 - \sin^2 A) = AC^2\] \[AB^2 = \frac{AC^2}{1 - \sin^2 A}\]
6. Извлечем квадратный корень: \[AB = \sqrt{\frac{AC^2}{1 - \sin^2 A}}\]
7. Подставим известные значения AC = 24 и sin A = 0,28: \[AB = \sqrt{\frac{24^2}{1 - 0.28^2}}\] \[AB = \sqrt{\frac{576}{1 - 0.0784}}\] \[AB = \sqrt{\frac{576}{0.9216}}\] \[AB = \sqrt{625}\] \[AB = 25\]

Ответ: 25