В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 5, cos A = $$\frac{5\sqrt{61}}{61}$$. Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ и заданным косинусом угла $$A$$, мы можем найти длину стороны $$BC$$, используя определение косинуса и теорему Пифагора. 1. Определение косинуса: $$\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}$$ Из условия $$\cos A = \frac{5\sqrt{61}}{61}$$ и $$AC = 5$$, следовательно: $$\frac{5\sqrt{61}}{61} = \frac{5}{AB}$$ 2. Находим гипотенузу $$AB$$: $$AB = \frac{5}{\frac{5\sqrt{61}}{61}} = \frac{5 \cdot 61}{5\sqrt{61}} = \frac{61}{\sqrt{61}} = \sqrt{61}$$ 3. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике $$ABC$$: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$(\sqrt{61})^2 = 5^2 + BC^2$$ $$61 = 25 + BC^2$$ 4. Находим $$BC$$: $$BC^2 = 61 - 25 = 36$$ $$BC = \sqrt{36} = 6$$ Ответ: 6