В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=32. sin A = √7 4 Найдите длину стороны AC.

Ответ: 8√7

1. Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Выразим BC: \[BC = AB \cdot \sin A = 32 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = 8\sqrt{7}\]
3. По теореме Пифагора найдем AC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{32^2 - (8\sqrt{7})^2} = \sqrt{1024 - 448} = \sqrt{576} = 24\]
4. Теперь найдем длину стороны AC, зная, что косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
5. Так как \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\), найдем \(\cos A\): \[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\]
6. Выразим AC: \[AC = AB \cdot \cos A = 32 \cdot \frac{3}{4} = 24\]

Ответ: 24