В треугольнике ABC угол А равен 43°, угол В равен 57°, AD, ВЕ и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол АОВ.

В треугольнике ABC угол A = 43°, угол B = 57°. AD, BE и CF - высоты, пересекающиеся в точке O. Найти угол AOB.

1. Найдем угол C треугольника ABC:

$$C = 180° - A - B = 180° - 43° - 57° = 80°$$

2. Рассмотрим четырехугольник CDOE. Углы CDO и CEO прямые, так как AD и BE - высоты. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

3. Найдем угол DOE:

$$DOE = 360° - CDO - CEO - C = 360° - 90° - 90° - 80° = 100°$$

4. Угол AOB является вертикальным углом к углу DOE, следовательно, они равны:

$$AOB = DOE = 100°$$

Ответ: 100°