В треугольнике ABC со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая MN, параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ.

Решение:

По условию, MN || AC. Это означает, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам: ∠B общий, ∠BMN = ∠BAC как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Запишем отношение соответствующих сторон подобных треугольников:

\[ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BM}{18 \text{ см}} = \frac{BN}{BC} = \frac{9 \text{ см}}{12 \text{ см}} \]

Из равенства:

\[ \frac{BM}{18} = \frac{9}{12} \]

Вычислим BM:

\[ BM = 18 \cdot \frac{9}{12} \]

\( BM = 18 \cdot \frac{3}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \) см.

Ответ: 13.5 см.