В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C=13° и AK=CK.

Ответ: 154

1. Шаг 1: Анализ условия
   AK - биссектриса угла A, значит, \(\angle BAK = \angle KAC\). Также AK = CK, следовательно, треугольник AKC - равнобедренный.
2. Шаг 2: Находим угол AKC
   В равнобедренном треугольнике AKC углы при основании равны, то есть \(\angle KAC = \angle C = 13^\circ\). Тогда \(\angle AKC = 180^\circ - 2 \cdot 13^\circ = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ\).
3. Шаг 3: Находим угол AKB
   Угол AKB смежный с углом AKC, значит, \(\angle AKB = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ\).
4. Шаг 4: Находим угол BAK
   Так как AK - биссектриса, то \(\angle BAK = \angle KAC = 13^\circ\).
5. Шаг 5: Находим угол B
   В треугольнике ABK сумма углов равна 180°, значит, \(\angle B = 180^\circ - \angle BAK - \angle AKB = 180^\circ - 13^\circ - 26^\circ = 141^\circ\).

Ответ: 154