Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{8}{17}\). Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 480

1. Шаг 1: Находим диагональ прямоугольника
   Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, то есть d = 34.
2. Шаг 2: Находим стороны прямоугольника
   Пусть a и b - стороны прямоугольника. Синус угла между стороной a и диагональю равен \(\frac{8}{17}\), то есть:\[\sin(\alpha) = \frac{b}{d} = \frac{8}{17}\]Отсюда:\[b = d \cdot \frac{8}{17} = 34 \cdot \frac{8}{17} = 16\]
3. Шаг 3: Находим другую сторону прямоугольника
   Используем теорему Пифагора:\[a = \sqrt{d^2 - b^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30\]
4. Шаг 4: Вычисляем площадь прямоугольника
   \[S = a \cdot b = 30 \cdot 16 = 480\]

Ответ: 480