В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 10, sin \(\angle\) ABC = 1/3. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\( S = \frac{1}{2} ab \sin(\gamma) \)

где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

В данном треугольнике ABC:

• Сторона \( AB = 6 \)
• Сторона \( BC = 10 \)
• Угол между ними \( \angle ABC \)
• \( \sin(\angle ABC) = \frac{1}{3} \)

Подставим известные значения в формулу площади:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{1}{3} \)

\( S = 30 \cdot \frac{1}{3} \)

\( S = 10 \)

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 10.