В треугольнике ABC AB = BC = 35, АС = 42. Найдите длину медианы ВМ.

Рассмотрим треугольник АВС. ВМ - медиана, проведенная к стороне АС. Значит, АМ = МС = АС/2 = 42/2 = 21.

Рассмотрим треугольник АВМ. По теореме косинусов:

АВ² = АМ² + ВМ² - 2 * АМ * ВМ * cos(∠АМВ)

Так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана ВМ является и высотой. Следовательно, ∠АМВ = 90° и cos(∠АМВ) = 0.

Тогда, АВ² = АМ² + ВМ²

ВМ² = АВ² - АМ² = 35² - 21² = 1225 - 441 = 784

ВМ = √784 = 28

Ответ: 28