4.В треугольнике ABC ∠A = 30°, ∠B = 75°, высота BD равна 6 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 30° - 75° = 75°$$. Так как $$\angle B = \angle C = 75°$$, то треугольник ABC - равнобедренный, AB = AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDA. $$sin(\angle A) = \frac{BD}{AB}$$ $$sin(30°) = \frac{6}{AB}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{6}{AB}$$ $$AB = 12$$ Значит, AC = 12. Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36$$ **Ответ: 36 кв. см**