В треугольнике ABC ∠A=67°, ∠C=35°, BD – биссектриса угла АВС. Через вершину В проведена прямая MN || АС. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

1) Найдем ∠ABC: ∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 67° - 35° = 78°.

2) Т.к. BD - биссектриса ∠ABC, то $$∠ABD = ∠DBC = \frac{1}{2} ∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 78° = 39°$$.

3) Т.к. MN || AC, то ∠MBD = ∠DBC = 39° (как накрест лежащие углы).

Ответ: ∠MBD = 39°.