Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 64°. В ответ запишите величину большего угла в градусах.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ условия:** * Нам дан треугольник CDE. * DM - биссектриса угла CDE, значит, ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 64°/2 = 32°. * Прямая MN параллельна стороне CD, что означает, что ∠DMN и ∠CDM - накрест лежащие углы при параллельных прямых CD и MN и секущей DM. Следовательно, ∠DMN = ∠CDM = 32°. **2. Нахождение углов треугольника DMN:** * Мы знаем ∠DMN = 32°. * ∠MDN = ∠MDE = 32° (так как это один и тот же угол). * Теперь найдем ∠DNM. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: ∠DNM = 180° - ∠DMN - ∠MDN = 180° - 32° - 32° = 116°. **3. Определение большего угла:** Углы треугольника DMN равны 32°, 32° и 116°. Больший угол - 116°. **Ответ:** 116