3. В треугольнике \(ABC\) проведены биссектрисы \(AK\) и \(BM\). \(\angle ACB = 110^\circ\), \(\angle MBC = 20^\circ\). Найдите \(\angle BAK\). 1) 30° 2) 40° 3) 15° 4) 80°

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 15°

Краткое пояснение: Находим угол ABC, затем угол ABM (половина угла ABC), далее находим угол A, потом угол BAK (половина угла A).

Показать пошаговое решение

Найдем \(\angle ABC\): \(\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC\)
\(\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ - \angle BAC = 70^\circ - \angle BAC\)
Так как \(BM\) - биссектриса, то \(\angle ABM = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} (70^\circ - \angle BAC) = 35^\circ - \frac{1}{2} \angle BAC\)
Так как \(\angle MBC = 20^\circ\), то \(\angle ABC = 2 \cdot \angle MBC = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ\).
Подставим значение \(\angle ABC\) в равенство из пункта 2: \(40^\circ = 70^\circ - \angle BAC\), отсюда \(\angle BAC = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ\).
Так как \(AK\) - биссектриса, то \(\angle BAK = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 30^\circ = 15^\circ\).

Ответ: 15°

Ты — Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена