Контрольные задания > 267 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ — прямые, В и В₁D₁ — биссектрисы. Докажите, что ДАВС = ∆A₁B₁C1, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D1.
Вопрос:

267 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ — прямые, В и В₁D₁ — биссектрисы. Докажите, что ДАВС = ∆A₁B₁C1, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Краткое пояснение: Используем свойства углов треугольника и равенство треугольников по стороне и двум прилежащим углам.
  • Дано: Два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых ∠A = ∠A₁ = 90°, ∠B = ∠B₁, BD и B₁D₁ - биссектрисы, BD = B₁D₁.
  • Доказать: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.
  • Так как BD и B₁D₁ - биссектрисы углов B и B₁ соответственно, то ∠ABD = ∠CBD = 1/2 * ∠B и ∠A₁B₁D₁ = ∠C₁B₁D₁ = 1/2 * ∠B₁.
  • По условию ∠B = ∠B₁, следовательно, 1/2 * ∠B = 1/2 * ∠B₁, то есть ∠ABD = ∠A₁B₁D₁.
  • Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. У них ∠A = ∠A₁ = 90°, ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ и BD = B₁D₁.
  • Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по стороне и двум прилежащим углам.
  • Из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁ следует, что AB = A₁B₁.
  • Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. У них ∠A = ∠A₁ = 90°, ∠B = ∠B₁ и AB = A₁B₁.
  • Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по углу и прилежащим к нему сторонам.

Ответ: Доказано.

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие